Conţinut
Dacă ar fi să faci un pătrat și să trasezi două linii diagonale, acestea s-ar intersecta în centrul acestuia și ar forma patru triunghiuri dreptunghiulare; cele două linii se intersectează la un unghi de 90 de grade. Este posibil să descoperiți în mod intuitiv că aceste două diagonale într-un cub, fiecare rulând dintr-un colț în celălalt și traversând în centru, se pot intersecta și în unghi drept; dar asta ar fi o greșeală. Determinarea unghiului la care se intersectează cele două diagonale este puțin mai complicată decât pare la început, dar este o bună practică să înțelegem principiile geometriei și trigonometriei.
Pasul 1
Definiți lungimea unei muchii ca unitate. Prin definiție, fiecare margine de pe cub are o lungime egală cu umiditatea.
Pasul 2
Folosiți teorema lui Pitagora pentru a determina lungimea diagonalei care merge de la un colț la altul pe aceeași parte, care poate fi numită „diagonală minoră”, din motive de claritate. Fiecare latură a triunghiului dreptunghiular format este o unitate, deci diagonala trebuie să fie egală cu √2.
Pasul 3
Folosiți teorema lui Pitagora pentru a determina lungimea unei diagonale care rulează de la un colț la altul, de cealaltă parte a cubului, care poate fi numită „diagonală majoră”. Veți avea un triunghi dreptunghi pe o parte echivalentă cu o unitate și o latură egală cu „diagonala mai mică”, care este echivalentă cu rădăcina pătrată a două unități. Pătratul hipotenuzei este egal cu suma pătratului laturilor, deci hipotenuza trebuie să fie √3. Fiecare diagonală care trece de la un colț la altul de cealaltă parte a cubului este egală cu √3 unități.
Pasul 4
Desenați un dreptunghi pentru a reprezenta două diagonale mai mari de-a lungul centrului cubului și considerați că trebuie găsit unghiul intersecției lor. Acest dreptunghi trebuie să aibă 1 unitate înălțime și √2 unități lățime. Diagonalele mai mari se intersectează în centrul acestui dreptunghi și formează două tipuri diferite de triunghiuri. Una dintre ele va avea o latură egală cu 1 unitate și celelalte două egale cu √3 / 2 (jumătate din lungimea unei diagonale mai mari). Cealaltă va avea două laturi egale cu √3 / 2, dar prima ta va fi √2. Trebuie doar să analizați unul dintre triunghiuri, să alegeți primul și să descoperiți unghiul necunoscut.
Pasul 5
Utilizați formula trigonometrică "c² = a² + b² - 2ab x cos C" pentru a găsi unghiul necunoscut al acestui triunghi. „C = 1”, iar „b” și „a” sunt egale cu √3 / 2. Punând aceste valori în ecuație, constatăm că cosinusul unghiului este 1/3. Inversul cosinusului 1/3 corespunde unui unghi de 70,5 grade.