Conţinut
În calcul, derivatele măsoară rata de schimbare a unei funcții în raport cu una dintre variabilele sale, iar metoda utilizată pentru a calcula derivatele este diferențierea. Diferențierea unei funcții care implică rădăcină pătrată este mai complicată decât diferențierea unei funcții comune, cum ar fi o funcție pătratică, deoarece acționează ca o funcție în cadrul altei funcții. Luând rădăcina pătrată a unui număr și ridicându-l la 1/2 rezultă același răspuns. Ca și în cazul oricărei alte funcții exponențiale, este necesar să se utilizeze regula lanțului pentru a obține funcții care implică rădăcini pătrate.
Pasul 1
Scrieți funcția care implică rădăcina pătrată. Să presupunem următoarea funcție: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Pasul 2
Înlocuiți expresia interioară, x ^ 5 + 3x - 7, cu „’ u ’’. Astfel, se obține următoarea funcție: y = √ (u). Amintiți-vă că o rădăcină pătrată este același lucru cu creșterea numărului la 1/2. Prin urmare, această funcție poate fi scrisă ca y = u ^ 1/2.
Pasul 3
Utilizați regula lanțului pentru a extinde funcția. Această regulă spune că dy / dx = dy / du * du / dx. Aplicând această formulă funcției anterioare, se obține dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Pasul 4
Derivați funcția în raport cu '' u ''. În exemplul anterior, avem dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Simplificați această ecuație pentru a găsi dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Pasul 5
Înlocuiți expresia interioară de la pasul 2 în locul „” u ””. Prin urmare, dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Pasul 6
Completați derivarea față de x pentru a găsi răspunsul final. În acest exemplu, derivata este dată de dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).