Conţinut
Radicalii, numiți și rădăcini, sunt opusul algebric al unui exponent. Radicalul inferior este rădăcina pătrată, exprimată cu simbolul √, care este opusul ridicării celei de a doua puteri. Următorul radical superior este rădăcina cubică, exprimată cu simbolul √√, care este opusul ridicării la a treia putere. Numărul mic pe simbolul rădăcină se numește index și poate fi orice număr întreg. Deoarece mulți radicali oferă soluții care sunt numere iraționale (fără repetiții, zecimale infinite etc.), matematica este folosită pentru a elimina radicalul din numitor sau numitorul unei fracțiuni pentru ao raționaliza.
instrucțiuni de ghidare
-
Creați o multiplicare care va elimina radicalul din numitor, amintiți-vă că va trebui să înmulțiți atât numărătorul cât și numitorul cu același număr pentru a păstra fracțiunea egală cu versiunea originală. Eliminați radicalul creând unul care are o soluție rațională în numitor.
-
Practica folosind exemplul 3 / √5. Multiplicați atât numerotatorul, cât și numitorul cu √5 pentru a obține (3 * √5) / √5 * √5. Simplificați fracțiunea, amintindu-vă că, dacă numerele partajează un radical cu același indice, ele se pot multiplica una cu cealaltă. Simplificați (3 * √5) / (√5 * √5) până la (3√5) / √25 deoarece radicalii mai mici pot fi multiplicați direct, dar cei mai mari nu, deoarece "3" nu este în interiorul unui radical.
-
Terminați prin simplificarea eliminării radicalului numitor. Rezolvați rădăcina pătrată astfel încât (3√5) / √25 să devină (3√5) / 5. Rețineți că dacă rădăcina din numitor nu poate fi rezolvată rațional, ați ales rădăcina potrivită pentru multiplicare în Pasul 1 și ar trebui să înceapă.
Raționalizarea numitorului
-
Efectuați o raționalizare a număratorului în același mod ca și cu numitorul, dar lucrați în direcția opusă. Utilizați cunoștințele că un exponent cubic anulează o rădăcină cubică pentru a lucra la probleme mai complexe și regula că doar radicalii cu indicii egali se pot multiplica unul pe altul.
-
Practicați folosind exemplul (√√2x) / 7, începând cu găsirea unui multiplu care va anula radicalul. Multiplicați fiecare parte cu √√ (4x ^ 2), creând un numitor de 7 3√ (4x ^ 2) și un numărător de √√ (8x ^ 3), deoarece numerele principale pot fi multiplicate datorită faptului că sunt sub același radical și că exponenții sunt agregați pe măsură ce se face multiplicarea.
-
Simplificați fracțiunea √√ (8x ^ 3) / 7³√ (4x ^ 2) prin anularea radicalului în numărător pentru a obține un rezultat de 8x / 7³√ (4x ^ 2).
Raționalizarea numărătorului
sfaturi
- Cunoașterea regulilor de multiplicare a exponenților și a radicalilor înainte de a lucra la raționalizarea lor.
avertisment
- Nu încercați să simplificați o fracțiune atunci când o parte este sub o rădăcină și cealaltă nu este. De exemplu, √ 10/5 nu poate fi simplificat la √2, deoarece numitorul nu este radical.