Conţinut
În trigonometrie, utilizarea sistemului de coordonate dreptunghiulare (carteziene) este foarte obișnuită pentru a construi grafice de funcții sau sisteme de ecuații. Cu toate acestea, în unele circumstanțe, este mai util să se exprime funcțiile sau ecuațiile din sistemul de coordonate polare. Prin urmare, poate fi necesar să învățați cum să convertiți ecuațiile din formatul dreptunghiular în cel polar.
Pasul 1
Amintiți-vă că reprezentați un punct P în sistemul de coordonate dreptunghiulare folosind o pereche ordonată (x, y). În sistemul de coordonate polare, același punct P are coordonate (r, θ) în care r este distanța de la origine și θ este unghiul. Rețineți că în sistemul de coordonate dreptunghiulare, punctul (x, y) este unic, dar în sistemul de coordonate polare, punctul (r, θ) nu este (a se vedea secțiunea Resurse).
Pasul 2
Formulele de conversie care raportează punctul (x, y) și (r, θ) sunt: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² și tan θ = y / x. Acestea sunt importante pentru orice tip de conversie între cele două forme, precum și pentru unele identități trigonometrice (vezi secțiunea Resurse).
Pasul 3
Utilizați formulele din pasul 2 pentru a converti ecuația dreptunghiulară 3x - 2y = 7 în forma polară.Încercați acest exemplu pentru a afla cum este procesul.
Pasul 4
Înlocuiți x = rcos θ și y = rsen θ în ecuația 3x-2y = 7 pentru a obține (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Pasul 5
În ecuația din Pasul 4, puneți r în evidență și ecuația devine r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Pasul 6
Rezolvați ecuația de la Pasul 5 împărțind cele două laturi ale ecuației la (3cos θ -2sen θ). Veți găsi că r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Aceasta este forma polară a ecuației pasului 3. Această formă este utilă atunci când trebuie să graficați funcția în termeni de (r, θ). Puteți face acest grafic înlocuind valorile lui θ în ecuația de mai sus și găsind valorile corespunzătoare ale lui r.