Conţinut
Cuplul este un concept folosit adesea în mecanică. Este asociat cu obiecte care se învârt în jurul unei axe fixe - fie că este o marmură care se rostogolește pe un deal sau Luna în jurul Pământului. Pentru a-l calcula, trebuie să găsiți produsul momentului de inerție al obiectului în jurul acelei axe și al modificării vitezei unghiulare, cunoscută și sub numele de accelerație unghiulară. Momentul de inerție depinde nu numai de locația axei, ci și de forma obiectului. Pentru o „rolă rotativă”, vom presupune că este un cilindru perfect și că centrul său de masă se află în centrul său geometric. Mai mult, vom neglija rezistența aerului - la fel ca în cazul multor probleme fizice, aceste premise neglijează multe complicații din lumea reală, dar sunt necesare pentru a crea probleme solubile.
Momentul de inerție
Pasul 1
Examinați setările inițiale. Momentul de inerție este dat de formula I = I (0) + mx², unde I (0) este momentul de inerție în jurul unei axe care trece prin centrul unui obiect și x este distanța de la axa de rotație la centrul de Paste. Rețineți că, dacă axa pe care o analizăm trece prin masă, atunci al doilea termen din ecuație dispare.
Pentru cilindru, I (0) = (mr²) / 2, unde r este raza cilindrului și m, masa acestuia. Deci, de exemplu, dacă axa de rotație trece prin centrul masei, avem: I = I (0) = (mr²) / 2
Dacă axa de rotație este la jumătatea drumului până la capăt, atunci: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Pasul 2
Găsiți viteza unghiulară. Viteza unghiulară ω (omega, literă greacă, minusculă) este măsura vitezei de rotație în radiani pe secundă. Îl puteți calcula direct determinând numărul de rotații pe care cilindrul le face într-un timp dat; sau puteți găsi viteza V (distanță / timp) în orice punct al cilindrului și împărțind-o la distanța de la punctul la centrul de masă; în ultima abordare, ω = v / r.
Pasul 3
Găsiți accelerația unghiulară. Cuplul depinde de accelerația unghiulară α (alfa, literă greacă, minusculă), care este variația modificării vitezei unghiulare ω; prin urmare, trebuie să găsim schimbarea în ω pentru perioada de timp pe care o luăm în considerare. Deci, α = Δω / Δt.
De exemplu, dacă rulajul merge de la ω = 6 rad / s la ω = 0 rad / s în trei secunde, atunci: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Pasul 4
Calculați cuplul. Cuplul τ = Iα. De exemplu, dacă cilindrul nostru are o masă de 20 g (0,02 kg) și o rază de 5 cm (0,05 m) și se rotește în jurul unei raze care străbate centrul său, atunci: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Și dacă folosim accelerația unghiulară de la Pasul 3, atunci cuplul este: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0.001 = 1x10 ^ -4 newton-metru.