Conţinut
Înțelegerea noastră modernă a cardinalității vine din lucrarea lui Georg Cantor din anii 1890. Seturile pot avea trei tipuri de cardinale: finite, numărabile și nesemnificative. Seturile finite pot avea un anumit număr atribuit, cum ar fi cardinalitatea lor: numărul de elemente din set. Ambele seturi numărabile și nenumărate sunt infinite. Cantor a fost primul matematician care a subliniat că caracteristica unui set infinit este că poate fi pusă într-o corespondență unu-la-unu, cu propriul său subset de sine.
instrucțiuni de ghidare
-
Dați un număr specific pentru un set de cardinalitate dacă este finit. Pentru aceste seturi, cardinalitatea este numărul de obiecte din interiorul acesteia. Pentru infinit, este imposibil să se desemneze un număr specific pentru cardinalitate - putem folosi doar un cuvânt descriptiv. Un subset al unui set este unul care conține unele - dar nu toate - numerele stabilite, dar nici unul care nu se află în el. De exemplu, un subset de litere din alfabetul portughez sunt literele din cuvântul "banană". Pentru seturile finite, subseturile corespunzătoare sunt mai mici decât setul. Ceea ce nu este valabil pentru seturile infinite.
-
Începeți cu un element specific al setului și păstrați pentru totdeauna, într-un mod specific, enumerarea tuturor elementelor unui set. Aceasta este definiția contabilității pentru un set infinit. Caracteristica cheie este că există un algoritm pentru a lista toate elementele veșnic. Setul infinit numit arhetipal este acela de numere întregi. Începeți cu "unul" și continuați cu următorul număr secvențial. Nu poți da un număr de cardinalitate, vei spune doar că este etern. Rețineți că pentru fiecare număr întreg există un număr echivalent echivalent care va fi de două ori mai mare. Sunt numeroase numere întregi, având numere chiar. Există o potrivire unu-la-unu între set și un subset corespunzător al acelui set.
-
Comparați un set cu numerele între zero și unul, pentru a vedea dacă este nenumărate infinit. Nu puteți începe să le numărați deoarece nu există un număr "următor" după un număr între zero și unul. Cantor a dat un exemplu pentru a ajuta la înțelegerea intuitivă a nenumăratelor seturi: puncte și linii. Punctele nu sunt lungi sau mari, chiar dacă o linie este alcătuită din puncte. Dacă liniile sunt o infinitate de puncte, lungimea liniei ar fi 0 + 0 + 0 și așa mai departe, pentru totdeauna. Linile trebuie să aibă un număr nesemnificativ de puncte.
sfaturi
- Testul Cantor este acela de a vedea dacă două seturi au aceeași culoare, dacă elementele setului pot fi potrivite una câte una cu cealaltă.
avertisment
- Aritmetica va funcționa numai pentru seturi finite. Dacă N este atât numărare și nenumărate infinit, N + 1 = 200N = N + N = N.