Conţinut
O catenară este forma pe care o ia un cablu atunci când este susținută de capetele sale și suferă doar acțiunea greutății sale. Este utilizat pe scară largă în construcții, în special podurile suspendate, iar o catenară inversată a fost utilizată din cele mai vechi timpuri pentru construcția arcurilor. Curba catenară este o funcție cosinus hiperbolică care are o formă "U" similară cu o parabolă. Forma unei catenare specifice poate fi determinată de factorul său de scară.
Calculul catenarului
Pasul 1
Calculați funcția catenară standard y = a cosh (x / a), unde y este y al planului cartezian, x este x al planului cartezian, cosh este funcția cosinusului hiperbolic și „a” este factorul de scală.
Pasul 2
Observați efectul factorului de scară asupra formei catenarului. Se poate considera că este raportul dintre tensiunea orizontală a cablului și greutatea cablului pe unitate de lungime. Un factor de scară mai mic va avea ca rezultat o curbă mai profundă.
Pasul 3
Calculați funcția catenară cu o ecuație alternativă. Ecuația "y = a cosh (x / a)" poate fi dovedită ca fiind echivalentă matematic cu "y = a / 2 (e ^ (x / a) + e ^ (- x / a))", în care "e "este baza logaritmului natural și este de aproximativ 2,71828.
Pasul 4
Calculați funcția unei catenare elastice, cum ar fi "y = yo / (1 + et)", unde "yo" este masa inițială pe unitate de lungime, "e" este constanta arcului și "t" este timpul. Această ecuație descrie un arc saltant în locul unui cablu suspendat.
Pasul 5
Calculați un exemplu real de catenară. Funcția „y = -127,7 cosh (x / 127,7) + 757,7” descrie „St Louis Arch” (Arcul Sfântului Louis), măsurătorile fiind în picioare.