Conţinut
Înțelegerea procesului matematic implicat în calcularea volumului unui trapez trece prin inima geometriei construcției științifice conceptuale și practice. Textul de mai jos este o procedură pas cu pas, pentru a înțelege mai întâi principiile fundamentale care însoțesc variabilele ecuației esențiale formulate și apoi îl utilizează pentru a rezolva probleme cu figuri trapezoidale.
Pasul 1
Înțelegeți că construcția de proiecte practice, cum ar fi clădiri rezidențiale sau comerciale, lucrări la sol, cum ar fi paturi de nămol și conducte de uz casnic și alte facilități, implică cunoașterea necesară a volumului de substanțe lichide în cifrele plate închise, ceea ce va permite elevului să înțelegerea necesității de a calcula volumul. Măsurarea exactă a dimensiunilor existente duce la un calcul precis al volumului.
Într-un mod practic, găsirea trapezelor ca secțiuni transversale ale pereților de argilă din bazinul geografic sunt utile atunci când se definește un trapez. Dacă două laturi ale unei figuri cu patru fețe sunt paralele, dar nu sunt egale ca dimensiune, iar celelalte două laturi nu sunt paralele, acea figură se numește trapez.
Deci, dacă aveți o cifră lungă de 22,86 m, cu o dimensiune frontală de 17,37 m lățime și 10,66 m înălțime și care are un fund de 21,94 m lățime și 3,65 m în înălțime, pentru a calcula volumul ar trebui să procedați după cum urmează:
Forma poate fi considerată drept un dreptunghi de 17,37 x 22,86 în partea din față, îmbinat cu 21,94 x 3,65 planuri în partea de jos, la o distanță de 22,86 m.;
Formula pentru calcularea volumului în acest mod, care poate fi desenată ca un trunchi cu un vârf și un fund dreptunghiular în loc de față și spate, poate fi exprimată ca V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3, unde variabilele pot fi descrise prin a1 = 17,37; b1 = 10,66; a2 = 21,94; b2 = 3,65; h = 22,86: V = [a1b1 + a2b2 + (a1b2 + a2b1) / 2] * h / 3 V = [17,3710,66 + 21,943,65 + (17,373,65 + 21,9410.66) / 2] * 22.86 / 3 V = [265.60 + (63.54 + 234.11) / 2] * 7.62 V = [265.60 + (297.66) / 2] 7,62 V = [414,44] 7,62 V = 3.158,03 m³
Pasul 2
Urmând formatul, volumul dinamic al unui trapez diferă de cel al modelului static, deoarece un trapezoid static este geometric o figură cu două dimensiuni. Aria de calculat poate fi doar cea a unui trapez proiectat în două dimensiuni pe hârtie. Prin urmare, o versiune alternativă a formulei, care utilizează lățimea și lungimea medie este: V = [a1b1 + a2b2 + 4 ((a1 + a2) / 2 * (b1 + b2) / 2)] * h / 6 Dreptunghiul are laturi care reprezintă media laturilor dreptunghiurilor de sus și de jos.
Pasul 3
Acționând ca în aplicația dinamică a pasului 2, volumul unei construcții trapezoidale, cum ar fi o piscină sau un cilindru închis, poate fi calculat ca litri pe metru de o înălțime specifică. Aceasta înseamnă că volumul unui container plin împărțit la înălțimea sa își dă propriul motiv - utilizați formula (cu dimensiuni în m) pentru a obține metri cubi.
Pentru orice recipient care nu este cilindric, raportul va varia în funcție de adâncime, dacă studentul dorește. Și s-ar putea crede că acest lucru înseamnă că containerul ar fi parțial umplut și că volumul ar fi determinat la diferite niveluri. Adică volumul este o funcție a înălțimii.
Pasul 4
Mergând puțin mai departe, pe măsură ce lățimea în direcția „a” se schimbă liniar de la a1 la a2, a = a1 + (a2-a1) k = (1-k) a1 + ka2; unitățile kh cresc de jos (unde k variază de la 0 la 1); la fel, b = b1 + (b2-b1) k = (1-k) b1 + kb2; volumul solidului cu înălțimea kh, baza a1 cu b1 și partea superioară a cu b este V (k) = [a1b1 + ab + a1b / 2 + ab1 / 2] * kh / 3.
Dacă folosim nivelul lichidului real în loc de raportul k, putem înlocui k = L / h și obținem V (L) = [(3h ^ 2-3Lh + L ^ 2) a1b1 + L ^ 2a2b2 + (3Lh-2L ^ 2) (a1b2 + a2b1) / 2] * L / (3h ^ 2). Acest lucru ne oferă volum în funcție de adâncime.
Pasul 5
Calculul corespunzător al volumului unui trapez implică abilitatea de a interpreta dacă figura trapezoidală este bidimensională sau tridimensională. Practica dinamică a aspectului ingineresc de interpretare trapezoidală se învârte în jurul faptului că figura trapezoidală este ceva care este pur și simplu proiectat sau construit, indiferent dacă conține un volum sau este doar o schiță pe hârtie.