Cum se calculează al treilea vertex cu două coordonate ale unui triunghi

Conţinut

• instrucțiuni de ghidare

Trei puncte dintr-un plan definesc un triunghi. Din două puncte cunoscute, triunghiurile infinite pot fi formate pur și simplu prin alegerea arbitrară a unuia dintre punctele infinite din plan să fie al treilea vertex. Găsirea celui de-al treilea vârf al unui dreptunghi triunghiular, isoscele sau echilateral, are totuși nevoie de un mic calcul.

instrucțiuni de ghidare

Orice punct din plan este definit de o pereche de coordonate (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Împărțiți diferența dintre cele două puncte ale coordonatei "y" prin punctele respective ale coordonatei "x". Rezultatul va fi panta "m" între cele două puncte. De exemplu, dacă punctele dvs. sunt (3,4) și (5,0), panta dintre puncte va fi 4 / (- 2), apoi m = -2.

2. Multiplicați "m" cu coordonatele "x" ale unuia dintre puncte și apoi scădeți de la coordonatele "y" ale aceluiași punct pentru a obține "a". Ecuația liniei care leagă cele două puncte este y = mx + a. Folosind exemplul de mai sus, y = -2x + 10.

3. Găsiți ecuația liniei perpendiculare pe linia dintre cele două puncte cunoscute, care trece prin fiecare dintre ele. Panta liniei perpendiculare este egală cu -1 / m. Puteți găsi valoarea "a" înlocuind "x" și "y" cu punctul corespunzător. De exemplu, linia perpendiculară care trece prin punctul din exemplul de mai sus va avea formula y = 1 / 2x + 2,5. Orice punct de pe una din aceste două linii va forma al treilea vârf al unui dreptunghi triunghi cu celelalte două puncte.

   
   

4. Găsiți distanța dintre cele două puncte utilizând teorema lui Pythagorean. Distingeți coordonatele "x" și ridicați-le în pătrat. Faceți același lucru cu diferența dintre coordonatele "y" și adăugați ambele rezultate. Apoi faceți rădăcina pătrată a rezultatului. Aceasta va fi distanța dintre cele două puncte. În exemplu, 2 x 2 = 4 și 4 x 4 = 16, distanța va fi egală cu rădăcina pătrată de 20.

5. Găsiți mijlocul dintre aceste două puncte, care vor avea coordonatele la jumătatea drumului dintre punctele cunoscute. În exemplu, este coordonata (4,2), deoarece (3 + 5) / 2 = 4 și (4 + 0) / 2 = 2.

6. Găsiți ecuația circumferinței centrat pe punctul de mijloc. Ecuația cercului este în formula (x - a) ² + (y - b) ² = r², unde "r" este raza cercului și (a, b) este punctul central. În exemplu, "r" este jumătatea rădăcinii pătrate de 20, atunci ecuația cercului este (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Orice punct din cerc este al treilea vertex al unui dreptunghi triunghi cu cele două puncte cunoscute.

   
   

7. Găsiți ecuația liniei perpendiculare care trece prin mijlocul celor două puncte cunoscute. Va fi y = -1 / mx + b, iar valoarea lui "b" se determină prin înlocuirea coordonatelor punctului central în formula. De exemplu, rezultatul este y = -1 / 2x + 4. Orice punct de pe această linie va fi al treilea vertex al unui triunghi isoscel cu cele două puncte cunoscute ca baza.

8. Găsiți ecuația circumferinței centrate pe oricare dintre cele două puncte cunoscute, raza fiind egală cu distanța dintre ele. Orice punct din acest cerc poate fi al treilea vertex al unui triunghi isoscel, baza fiind linia dintre acel punct și celălalt cerc cunoscut - altul decât centrul cercului. În plus, în cazul în care această circumferință intersectează punctul de mijloc, perpendicularul este al treilea punct al unui triunghi echilateral.