Cum se calculează creșterea exponențială

Video: #stămîncasă: 4. Ecuatii exponentiale [bac M2,a10a]

Conţinut

instrucțiuni de ghidare
Ce ai nevoie

Numărul de elemente dintr-un grup crește exponențial dacă rata de schimbare este constantă și se aplică unui întreg grup în creștere. Rezultatul este că, pe măsură ce crește grupul, acesta adaugă membrii mai repede, deoarece baza sa este mai mare. Unul dintre cele mai cunoscute exemple este creșterea populației. Dacă rata de creștere este constantă și populația inițială este mică, numărul de persoane adăugate pe an va fi inițial mic. Pe măsură ce grupul crește, acesta va adăuga oameni în număr mai mare până când în cele din urmă va rămâne fără resurse.

instrucțiuni de ghidare

Un număr mare de copii înseamnă o creștere exponențială ridicată a populației (Imagini Fox / Valueline / Getty Images)

Creșterea exponențială se referă la creșterea numărului inițial pe o perioadă de timp către un număr nou și mai mare. Numărul de pornire și numărul nou pot fi dimensiunea unei populații a unei țări, numărul de bacterii dintr-o mostră sau chiar cantitatea de bani dintr-un cont. Perioada de timp trebuie să fie în unități, cum ar fi minute, luni sau ani, și este exprimată în unități de timp. Creșterea se întâmplă la o rată, exprimată ca procent, care dă rata de creștere.
Notați numărul inițial al grupului de analiză înainte de creșterea exponențială și reprezentați acest număr cu "N". Apelați rata de creștere pe unitatea de timp a "r" și folosiți "t" pentru a reprezenta perioada de timp după care doriți să calculați noul număr, după creșterea exponențială. Asigurați-vă că "t" este în unități de timp, corespunzătoare unității de creștere a vitezei. Apelați noul număr, după creșterea exponențială cu perioadele t, de "N1". Asigurați-vă că calculatorul are funcția exponențială "e" sau funcția logaritmică naturală. Funcția exponențială este inversa lui ln.
Formula de creștere exponențială este N1 = N x (e) rt. Multiplicați valorile "r" și "t", utilizați acest rezultat ca exponent "e" pe calculator și înmulțiți-l cu N pentru a obține N1. Pentru calculatorul științific care vine cu Microsoft Windows, de exemplu, introduceți valoarea "r", multiplicați cu "t" și faceți clic pe "=" pentru a obține rezultatul. Faceți clic pe butonul "Inv" pentru a inversa și faceți clic pe "ln" pentru funcția logaritmică naturală. Se multiplică rezultatul cu N pentru a obține numărul final N1, după creșterea exponențială la o rată "r", pentru perioadele "t".
Încercați exemplul următor. Presupunând o populație inițială de 500, o rată de creștere de 4% pe an și o perioadă de 25 de ani. Rata de 4% este egală cu 0,04 x 25 = 1. Populația inițială de 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, pentru noua populație după o creștere exponențială de 4% pe an timp de 25 de ani . Dacă rata a fost de 4% pe lună, atunci rata ar fi aplicată timp de 25 de ani, ceea ce înseamnă 300 de luni, făcând valoarea exponentului egală cu 0,04 x 300 = 12. Formula apoi rămâne 500 x Inv ln 12 = 500 x 162,755 = 81,377,396.