Cum să găsiți ecuații de gradul doi având în vedere vârful și un punct

Conţinut

instrucțiuni de ghidare
sfaturi

Așa cum o ecuație de gradul doi reprezintă o parabolă, o parabolă reprezintă o ecuație specifică de gradul doi. Parafrazele au două forme de ecuații diferite - standardul și vârful. În forma vertexelor, y = a * (x - h) ^ 2 + k, variabilele "h" și "k" sunt coordonatele vârfului parabolei. În forma standard, y = ax ^ 2 + bx + c, ecuația parabolică este aceeași ca o ecuație de gradul doi. Cu doar două puncte ale parabolei, vârful și oricare altul, puteți afla oricare dintre modalitățile de a reprezenta o parabolă.

instrucțiuni de ghidare

Vârful unei parabole indică unde curba schimbă direcția (Comstock / Comstock / Getty Images)

Înlocuiți coordonatele vârfului în loc de "h" și "k" în forma vertex. De exemplu, dacă vertexul are coordonate (2, 3), înlocuiți 2 pentru h și 3 pentru k la y = a (x - h) ^ 2 + k rezultă y = a (x - 2) ^ 2 + 3.
Înlocuiți coordonatele punctului cunoscut prin x și y în ecuație. În acest exemplu, punctul va fi (3, 8) și dacă vom înlocui 3 cu x și 8 cu y în y = a (x - 2) ^ 2 + 3, avem 8 = a (3-2) 8 = a (1) ^ 2 + 3, care este 8 = a + 3.
Rezolvați ecuația pentru a găsi "a". În acest exemplu, găsim "a" scăzând ambele părți cu 3, ceea ce duce la a = 5.
Înlocuiți valoarea "a" în ecuația pasului 1. În acest caz, înlocuirea "a" în y = a (x - 2) ^ 2 + 3 are ca rezultat y = 5 (x - 2) ^ 2 + 3.
Ridicați expresia în paranteze pătrate, înmulțiți termenii cu valoarea "a" și adăugați termeni care pot fi adăugați pentru a transforma ecuația în formularul standard. Pentru a concluziona exemplul, pentru a ridica rezultatele x 2 la pătrat în x ^ 2-4x + 4, care înmulțit cu 5 va da 5x ^ 2 - 20x + 20. Ecuația este în următoarea formă y = 5x ^ 2 - 20x + 20 + 3, același lucru ca y = 5x ^ 2 - 20x + 23.