Conţinut
Coordonatele polare sunt măsurate în termeni de o rază, r și un unghi, t (numit și theta), într-o pereche ordonată (r, t). Planul cartezian are o coordonată orizontală, x și o verticală, y. Formulele care convertesc cartesian în polar și invers pot fi aplicate funcțiilor scrise în orice sistem. Pentru a scrie o funcție polară în termeni de coordonate carteziene, folosiți "r = √ (x² + y2)" și "t = arc tan (y / x)". Formulele pentru conversia de la cartesian la polar pot fi, de asemenea, utile: "x = rcos (t) "și" y = rsin (t) ".
instrucțiuni de ghidare
-
Aplicați orice identitate trigonometrică care simplifică ecuația. De exemplu: Conversia cercului "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "pentru planul cartezian Utilizați identitatea" cos (t - pi / 2) = sin (t) "Ecuația va fi"sin (t) + 4 = 25 ".
-
Aplicați formulele pentru a converti de la cartezian la polar dacă aceasta simplifică ecuația. Înlocuiți toate r în funcția polară cu "√ (x² + y2)". De exemplu: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 și = rsin (t) r 2 - 4y + 4 = 25
-
Înlocuiți toate r rămase în funcția polară cu "√ (x² + y2)" și toate rămânând cu "arc tan (y / x)", apoi simplificați. De exemplu: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
-
Conversia la ecuația generală a formei date. De exemplu: Conversia cercului "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" pe planul cartezian. În planul cartezian, ecuația generală a unui cerc este "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Completați pătratul termenului y. x2 + (y2 - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25