Conţinut
Teoria mulțimilor și fundamentele sale de bază au fost dezvoltate de George Cantor, matematician german, la sfârșitul secolului 19. Teoria mulțimilor își propune să înțeleagă proprietățile mulțimilor care nu sunt legate de elementele specifice din care sunt compuse. Astfel, teoremele și postulatele implicate în teoria seturilor se referă la toate seturile generale, indiferent dacă seturile sunt obiecte fizice sau pur și simplu numere. Există multe aplicații practice pentru teoria mulțimilor.
Ocupaţie
Formularea fundamentelor logice pentru geometrie, calcul și topologie, precum și crearea de algebre, are legătură cu câmpuri, inele și grupuri; aplicațiile teoriei mulțimilor sunt utilizate cel mai frecvent în domeniile științei și matematicii, cum ar fi biologia, chimia și fizica, precum și în calcul și inginerie electrică.
Matematică
Teoria mulțimilor este de natură abstractă, având o funcție vitală și mai multe aplicații în domeniul matematicii. O ramură a teoriei seturilor se numește Analiză reală. În analiză, calculele integrale și diferențiale sunt principalele componente. Conceptele de limită și continuitate a funcției sunt ambele derivate din teoria mulțimilor. Aceste operații conduc la algebra booleană, care este utilă pentru producerea de calculatoare și calculatoare.
Teoria generală a mulțimilor
Teoria generală a seturilor este teoria axiomatică a seturilor, iar modificarea sa mai ușoară permite atomii fără structuri interne. Seturile au alte seturi (subseturile lor) ca elemente și au, de asemenea, atomi ca elemente. Teoria generală a seturilor permite perechi ordonate, permițând non-mulțimilor să aibă structuri interne.
Teoria hiper-set
Teoria Hipergroup este teoria axiomatică a seturilor modificată, eliminând Axioma Fundației și adăugând secvențe de atomi posibili care evidențiază existența seturilor care nu sunt bine stabilite. Axioma Fundației nu joacă un rol important în definirea vreunui obiect matematic. Aceste seturi sunt utile pentru a permite modalități ușoare de a defini obiecte circulare și care nu procedează.
Teoria constructivă a mulțimilor
Teoria constructivă a mulțimilor înlocuiește logica clasică cu logica intuiționistă. În teoria axiomatică a mulțimilor, dacă axiomele non-logice sunt formulate cu precizie, aplicarea teoriei mulțimilor este cunoscută sub numele de teoria mulțimilor intuiționiste. Această teorie funcționează ca o metodă teoretică definită pentru a face față câmpurilor matematicii constructive.