Conţinut
Făcând un polinom de gradul al patrulea nu trebuie să se termine cu trăgând tot părul. Un polinom de patru grade este compus din termeni ai unei singure variabile de grade diferite, combinate cu coeficienți numerici și constanți. Aceste polinoame pot avea până la patru rădăcini distincte atunci când ecuația este luată în calcul și învățarea unui mod sistematic de a factoriza ele poate oferi o rezoluție mai rapidă și o înțelegere mai profundă a polinomului și a modului în care acesta funcționează.
instrucțiuni de ghidare
-
Factorul cel mai mare coeficient și constanta polinomului. De exemplu, folosind ecuația x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, cel mai mare coeficient este 1 și singurul său factor este 1. Constanta ecuației este 18 și factorii ei sunt 1, 2, 3, 6, 9, 18. Împărțiți factorii constantei cu factorii coeficientului. Factorii split sunt 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Împărțiți formele negative și pozitive ale factorilor împărțiți în ecuație utilizând diviziunea sintetică pentru a găsi zerourile sau rădăcinile ecuației. Setați ecuația utilizând numai coeficienții, după cum se arată mai jos:
| 1 -3 -19 3 18 |__
și se înmulțește și se adaugă coeficienții împărțiți la coeficienți. Utilizând factorul de divizare 1 după cum se arată mai jos:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
luați mai întâi factorul divizat 1 chiar sub linia de divizare:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
apoi multiplicați numărul respectiv de factorul divizor și adăugați-l la următorul termen în acest fel:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Efectuați toți termenii ecuației după cum se arată mai jos:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Deoarece ultimul număr este zero și nu există restul în ultima poziție, înseamnă că 1 este un factor al ecuației.
-
Scrieți o nouă ecuație cu mai puțină putere folosind restul divizării sintetice. De exemplu, noua ecuație este x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Reporniți procesul cu noua ecuație, găsiți factorii celui mai mare coeficient și constanta și apoi împărțind-i. Pentru ecuația x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18, coeficientul cel mai mare este 1, ceea ce înseamnă că are doar un factor de 1. Constanta este 18, deci are factori 1, 2, 3, 6, 9, 18. Împărțiți rezultatele factorilor în 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Efectuați diviziunea sintetică a formelor pozitive și negative ale factorilor împărțiți în coeficienți. Pentru acest exemplu:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Astfel, -1 este un factor al ecuației.
-
Scrieți o nouă ecuație cu mai puțină putere folosind restul divizării sintetice. Pentru acest exemplu, noua ecuație este x ^ 2 - 3x -18.
-
Găsiți ultimii doi factori folosind formula de tip quadratic (Bhaskara), care utilizează coeficienții ecuației, care trebuie să aibă forma ax ^ 2 + bx + c, unde formula quadratică va folosi valorile a, b și c, care sunt 1 , -3 și -18 în exemplul respectiv. Formula patratică este:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
apoi înmulțiți valorile a și c, care sunt 1 și -18, cu 4, ceea ce duce la -72. Se scade cantitatea de b pătrat, care este 3 ^ 2 sau 9. Apoi 9 minus -72 este egal cu 81. Găsiți rădăcina pătrată a diferenței, care, de exemplu, este egală cu 9. Scădere și valoarea a -b, care este - (- 3) sau 3, astfel că 3 minus 9 este -6 și 3 plus 9 este 12. Împărțiți ambele valori cu 2a sau 2 * 1, care este 2 și veți obține -3 și 6, care sunt cei doi factori ai ecuației. Prin urmare, cei patru factori ai ecuației x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 sunt 1, -1, -3 și 6.
sfaturi
- Acest proces poate fi de asemenea utilizat pentru polinoame de grad mai înalt.