Conţinut
Polinoamele sunt expresii algebrice care implică variabile unice cu diferite termene de putere în variabilă în ordine descrescătoare. De exemplu: Z ^ 2 - 4Z - 5 este un polinom cu variabila Z. Rădăcinile unui polinom sunt toate valori care pot fi substituite în ecuație pentru a ajunge la rezultatul zero. De exemplu, -1 este rădăcina Z ^ 2 - 4Z - 5, deoarece, înlocuind -1 în variabila Z, obținem (-1 x -1) - 4 (-1) -5 = 1 + 0.
instrucțiuni de ghidare
-
Faceți o listă de polinoame factoriale - fiecare are una dintre rădăcini. Când aveți toate polinoamele factoriale corespunzătoare fiecărei rădăcini a listei, produsul tuturor acestor polinoame mici este polinomul pe care îl căutați. Să presupunem că lista rădăcinilor este doar perechea 1 și 2. Polinomii factori care au aceste rădăcini sunt Z - 1 și Z - 2, deoarece soluția pentru Z - 1 = 0 este 1 și soluția pentru Z - 2 = 0 este 2. Polinomul dorit este produsul lui Z-1 și X-2 sau Z-2 -3Z + 2.
-
Modificați procesul pentru rădăcinile fracționate. Dacă a / b este una dintre rădăcini, polinomul simplu care are a / b ca soluție este bX - a. Deci, dacă 3/4 este o rădăcină, 4X - 3 este soluția simplă cu o rădăcină 3/4: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Includeți ambele rădăcini dacă există duplicări. De exemplu, dacă X este o rădăcină de soluție, X - 5 este unul dintre factorii polinomici pe care îl căutați. Dacă rădăcina 5 este în listă de două ori, factorul polinomial X - 5 va fi folosit de două ori.
-
Multiplicați toți factorii împreună și termenii obținuți pentru a ajunge la polinomul dorit. De exemplu, dacă factorul este Z + 2 și Z + 3, multiplicarea va arăta astfel: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) și (Z + 2) - pentru polinomul care le are: produsul (Z + 2) și (Z + 3), care este Z 2 + 5Z + 6.
sfaturi
- Dacă există o rădăcină cu număr complex, atunci conjugatul complex va fi și rădăcină. Cu alte cuvinte, dacă "a + bi" este o rădăcină, "a - bi" va fi, de asemenea, o rădăcină. Este mai ușor și mai simplu să folosiți această pereche pentru a obține un factor polinomial fără părți complexe.
avertisment
- Dacă există o valoare zero în lista rădăcinilor, va exista o variabilă în fiecare termen al polinomului final. În plus, numărul de rădăcini trebuie să fie egal cu numărul celui mai mare exponent din polinomul final.