Conţinut
În trigonometrie, folosirea sistemului de coordonate dreptunghiulare (carteziene) este foarte comună pentru a construi grafice funcționale sau sisteme de ecuații. Cu toate acestea, în anumite circumstanțe, este mai util să se exprime funcțiile sau ecuațiile în sistemul de coordonate polare. Prin urmare, poate fi necesar să învățați să transformați ecuațiile din formatul dreptunghiular în formatul polar.
instrucțiuni de ghidare
-
Amintiți-vă că reprezentați un punct P în sistemul de coordonate dreptunghiular printr-o pereche ordonată (x, y). În sistemul de coordonate polare, același punct P are coordonate (r, θ) în care r este distanța de la origine și θ este unghiul. Rețineți că în sistemul de coordonate dreptunghiular punctul (x, y) este unic, dar în sistemul de coordonate polare punctul (r, θ) nu este (vezi secțiunea Resurse).
-
Formulele de conversie care se referă la punctul (x, y) și (r, θ) sunt: x = rcos θ, y = rsen θ, r2 = x² + y2 și tan θ = y / x. Ele sunt importante pentru orice fel de conversie între cele două forme, precum și unele identități trigonometrice (a se vedea secțiunea Resurse).
-
Utilizați formulele din pasul 2 pentru a transforma ecuația dreptunghiulară 3x - 2y = 7 în forma polară. Încercați să faceți acest exemplu pentru a afla cum este procesul.
-
Înlocuiți x = rcos θ și y = rsen θ în ecuația 3x-2y = 7 pentru a obține (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
-
În ecuația din Etapa 4, puneți r în evidență și ecuația devine r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Rezolvați ecuația din Etapa 5 împărțind cele două părți ale ecuației cu (3cos θ -2sen θ). Veți găsi că r = 7 / (3cos θ-2sen θ). Aceasta este forma polară a ecuației din Pasul 3. Această formă este utilă atunci când trebuie să construiți un grafic al funcției în termenii (r, θ). Puteți face această diagramă prin înlocuirea valorilor lui θ în ecuația de mai sus și găsirea valorilor corespunzătoare r.