Conţinut
Un triunghi cu scalare cu unghiurile la 30, 60 și 90 de grade este, prin definiție, un triunghi, deoarece unul dintre unghiuri are 90 de grade, adică este un unghi drept. Astfel de triunghiuri sunt foarte frecvente în instrucțiunile de trigonometru, deci este interesant să se cunoască atât lungimile laturilor acestui tip de triunghi, cât și cum poate fi derivată.
instrucțiuni de ghidare
-
Orientați triunghiul scalene astfel încât partea mediană să fie orizontală de jos și partea mai mică este din dreapta. Apoi, unghiul de 30 de grade va fi spre stânga și unghiul de 60 de grade spre partea de sus. Găsiți lungimea hypotenusei cu litera H.
-
Determinați lungimea laturii mai scurte împărțind H cu 2. Determinați lungimea laturii inferioare prin înmulțirea lui H cu √3 / 2. Alternativ, găsiți lungimea liniei inferioare prin înmulțirea laturii mai scurte cu √3, care poate fi mai ușor de memorat decât numărul √3 / 2.
-
Determinați H dacă una dintre celelalte laturi se găsește prin înmulțirea laturii mai scurte cu 2 sau prin înmulțirea laturii medii a lungimii cu 2 / √3. Desigur, dacă cunoașteți deja două părți, puteți folosi teorema lui Pythagorean pentru a găsi a treia, deoarece este un triunghi drept.
-
Alegeți de unde au apărut numerele anterioare: plasați două triunghiuri de 30-60-90 de grade de aceeași mărime alăturate, cu lungimea mediană atingând în mijloc și lateralele mai scurte formând o linie dreaptă în partea de jos. Rețineți că aceste două triunghiuri formează acum un triunghi cu toate unghiurile egale cu 60 de grade. Triunghiul este acum echilateral. Deoarece toate unghiurile sunt egale, lungimile sunt aceleași. Prin urmare, cele trei laturi sunt de lungime H. Notați specific că partea inferioară are lungimea H. Deoarece partea inferioară este compusă din două laturi mai scurte, partea mai scurtă a unui triunghi de unghiuri 30-60-90 este H / 2. Prin teorema pitagoreană, partea mediană trebuie să fie H√3 / 2.
sfaturi
- Liniile unui triunghi scalar cu lungimea de hipotensiune în 1 apar adesea în exerciții de trigonometrie. Dacă plasați triunghiul într-un cerc astfel încât partea mai scurtă să atingă axa pozitivă x și hypotenusa de lungime 1 se extinde de la origine la cerc, punctul de intersecție din cerc are o coordonată x de 1/2 ey √3 / 2. Acestea sunt sinusurile și cosinusul de 30 de grade. Dacă triunghiul este rotit astfel încât lungimea mediană să se situeze pe axa x pozitivă, punctul de intersecție din cerc are o coordonată x de √3 / 2 și y de 1/2. Se spune atunci că cosinusul de 60 de grade este 1/2 și sinusul de 60 de grade este √3 / 2. Prin raționamentul similar, sinusul și cosinusul de 45 de grade sunt ambele √2 / 2 = 1 / √2 deoarece un triunghi de unghiuri 45-45-90 cu hypotenuse are laturi în lungime 1 / √2. Rețineți că în timp ce mergeți de la 30 la 45 până la 60 de grade, cosinusul scade de la √3 / 2 la √2 / 2 până la √1 / 2 (= 1/2), iar sinusul crește de la √1 / 2 la √2 / 2 la √3 / 2. Acest model generează un mnemonic interesant pentru numerele discutate în pașii unu, doi și trei.
avertisment
- Nu confunda triunghiul discutat mai sus cu un triunghi drept 3-4-5, care are un raport simplu lateral-lateral, dar nu are aceleași unghiuri ca și triunghiul de 30-60-90 grade.