Conţinut
Factoring polynomials ajută matematicienii determina zerouri sau soluții ale unei funcții. Aceste zerouri indică modificări critice ale ratelor de creștere și de descreștere, simplificând procesul de analiză.Pentru polinomii de gradul III sau mai mare, adică cel mai mare exponent al variabilei este de trei ori o valoare mai mare, factorizarea poate deveni mai obositoare. În unele cazuri, metodele de grupare reduc aritmetica, dar în alte cazuri, poate fi necesar să cunoașteți mai multe despre funcția sau polinomul înainte de a putea continua analiza.
instrucțiuni de ghidare
-
Analizați polinomul pentru a lua în considerare factoringul prin grupare. Dacă polinomul este în forma în care îndepărtarea divizorului comun maxim (mdc) din primii doi termeni și ultimii doi termeni dezvăluie un alt factor comun, puteți utiliza metoda de grupare. De exemplu, F (x) = x 3 - x 2 - 4x + 4. Când eliminați mdc din primii doi și ultimii termeni, obțineți următoarele: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Acum puteți elimina (x - 1) din fiecare parte pentru a obține, (x² - 4) (x - 1). Folosind metoda "diferența de pătrate", puteți continua: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Odată ce fiecare factor este în formă brută sau non-factorială, ați terminat.
-
Căutați o diferență sau o sumă de cuburi. Dacă polinomul are doar doi termeni, fiecare cu un cub perfect, puteți să-i factorizați pe baza formulelor cubice cunoscute. Pentru sume: (x 3 + y 3) = (x + y) (x 2 - xy + y 2). Pentru diferențe: (x 3 - y 3) = (x - y) (x 2 + xy + y 2). De exemplu, G (x) = 8x3 - 125. Apoi factoringul acestui polinom grad 3 depinde de o diferenta de cub, dupa cum urmeaza: (2x - 5) (4x2 + 10x + 25), unde 2x este radacina cubica de 8x3 și 5 este rădăcina cubică a 125. Deoarece 4x2 + 10x + 25 este prime, ați terminat de factoring
-
Vedeți dacă există un mdc care conține o variabilă care poate reduce gradul de polinom. De exemplu, dacă H (x) = x 3 - 4x, factoringul mdc al lui "x", obținem x (x² - 4). Apoi, folosind tehnica diferențială în formă de pătrat, puteți împărți polinomul în x (x - 2) (x + 2).
-
Utilizați soluții cunoscute pentru a reduce gradul de polinom. De exemplu, P (x) = x 3 - 4x² - 7x + 10. Dacă nu există nicio diferență / sumă mcc sau cub, trebuie să utilizați alte informații pentru a factoriza polinomul. Când găsiți că P (c) = 0, știi că (x - c) este un factor de P (x) bazat pe "teorema factor" algebră. Deci, găsiți un "c". În acest caz, P (5) = 0, atunci (x - 5) trebuie să fie un factor. Folosind diviziunea sintetică sau lungă, obțineți un coeficient de (x 2 + x - 2), care umple (x - 1) (x + 2). Prin urmare, P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).