Conţinut
Coordonatele polare sunt măsurate în termeni de rază, r și un unghi, t (numit și theta), într-o pereche ordonată (r, t). Planul cartezian are o coordonată orizontală, x și verticală, y. Formulele care convertesc cartezianul în polar și invers pot fi aplicate funcțiilor scrise în orice sistem. Pentru a scrie o funcție polară în termeni de coordonate carteziene, utilizați „r = √ (x² + y²)” și „t = arc tan (y / x)”. Formulele pentru a converti din cartezian în polar pot fi de asemenea utile: "x = rcos (t) "e" y = rtrimis) ".
Pasul 1
Aplicați orice identitate trigonometrică care simplifică ecuația. De exemplu: convertiți cercul „r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "pentru planul cartesian. Folosiți identitatea" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Ecuația va fi" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Pasul 2
Aplicați formulele pentru a converti de la cartezian la polar dacă simplificați ecuația. Înlocuiți toate r din funcția polară cu "√ (x² + y²)". De exemplu: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Pasul 3
Înlocuiți toate r-urile rămase în funcția polară cu „√ (x² + y²)” și toate t-urile rămase cu „arc tan (y / x)”, apoi simplificați. De exemplu: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Pasul 4
Convertiți în ecuația generală așa cum este dată De exemplu: convertiți cercul "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" în plan cartezian. În plan cartezian, ecuația generală pentru un cerc este "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Completați pătratul termenului y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25